KIỂM TRA HAI ĐIỂM M VÀ N CÓ CÙNG PHÍA HAY KHÔNG SO VỚI ĐƯỜNG THẲNG QUA HAI ĐIỂM A VÀ B

Cho 2 điểm M(x­₀,y₀) và N(x₁,y₁). Lập trình kiêm tra điểm M và N đã cho cùng phía hay khác phía so với đường thẳng đi qua 2 điểm A(x₂,y₂) và B(x₃,y₃).

Dữ liệu vào:

-          Dòng đầu gồm 4 số x_{0 ,} y₀ là tọa độ điểm M và x₁ , y₁ là tọa độ điểm N

-          Dòng thứ gồm 4 số lần lượt là hoành độ và tung độ của 2 điểm A và B

Dữ liệu ra:  ghi “cung phia” hay “khong cung phia”

Hướng dẫn:

Trước tiên xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x₂,y₂) và B(x₃,y₃):

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: Ax + By  + C = 0 (A² + B² <>0)

Hệ số A: y₂-y₃

Hệ số B: x₃-x₂

Hệ số C: x_2y3-x₃y₂

Vậy phương trình qua A(x₂,y₂) và B(x₃,y₃) sẽ là (x₂-y₃)x + (x₃-x₂)y + (x_2y3-x₃y₂₎=0

Đặt F(x,y)= (x₂-y₃)x + (x₃-x₂)y + (x_2y3-x₃y₂₎

Khi thay tọa độ điểm M vào F thì giá trị F nhận được có thể bé hơn 0, lớn hơn 0 hoặc bằng 0 (trường hợp này M thuộc đường thẳng d) tương ứng với 3 vị trí.

Do đó, M(x­₀,y₀) và N(x₁,y₁) cùng phía với nhau khi và chỉ khi F(x­₀,y₀). F(x₁,y₁)<0